Energia wewnętrzna gazu doskonałego wzór

Pobierz

Rozmiary molekuł są tak małe, że traktujemy je jak punkty materialne, to znaczy, że nie mają objętościEnergia wewnętrzna jest funkcją stanu; jej zmiana ΔU nie zależy od "drogi procesu", zależy tylko od stanu końcowego i początkowego ΔU = Uk− Upi dla gazu doskonałego wyraża się wzorami: 3 3 2 2 5 5 2 2 6 6 2 2K = (i+2)/i (dla gazu doskonałego) Adiabata - wykres zależności ciśnienia od objętości w przemianie adiabatycznej Adiabata jest bardziej stroma od izotermy.. Jest ona równa sumie ciepła pobranego przez gaz z otoczenia i pracy wykonanej przez siły zewnętrzne.. Zmianę energii wewnętrznej wyliczymy także ze wzoru na pierwszą zasadę termodynamiki (omówimy ją w innym artykule).wzór: co we wzorze: I zasada termodynamiki: ∆U = Q + W.. Zasada ekwipartycji energii mówi, że na każdy stopień swobody, przypada taka sama średnia energia kinetyczna równa kT/2, zatem średnią energię kinetyczną cząsteczek można obliczyć ze wzoru: (Ek ) ̅=i kT/2Energię wewnętrzną gazu doskonałego możemy więc opisać wzorem: U = Ek= 3/2NkT gdzie T - temperatura, N - liczba cząstek, Ek - energia kinetyczna k - stała Boltzmanna ( k=R/NA=1,38 ·10-23 J/K).. Gdy jest to gaz jednoatomowy, jego energia wewnętrzna zawiera wyłącznie energię kinetyczną ruchu postępowego: ś (6) U = m v 1 2 2 + m v 2 2 2 + … + m v N 2 2 = N ⋅ ( E k) ś r = N ⋅ 3 2 k B T.Energię swobodną Helmholtza jednoatomowego gazu doskonałego określa wzór: A ( T , V , n ) = n R T ( A 0 n 0 R T 0 − ln ⁡ ( ( T T 0 ) 3 2 V V 0 n 0 n ) ) , {\displaystyle A(T,V,n)=nRT\left({ rac {A_{0}}{n_{0}RT_{0}}}-\ln \left(\left({ rac {T}{T_{0}}} ight)^{ rac {3}{2}}{ rac {V}{V_{0}}}{ rac {n_{0}}{n}} ight) ight),}Jeśli gaz jest gazem doskonałym, to jego energia wewnętrzna jest równa sumie energii kinetycznych wszystkich jego cząsteczek, a ponieważ średnia energia kinetyczna cząsteczek gazu w temperaturze T zależy od liczby stopni swobody cząsteczki, to energia wewnętrzna N cząsteczek gazu określona jest wzorem: U=..

Z ruchem molekuł związana jest energia kinetyczna, a z ich oddziaływaniami na odległość związana jest energia potencjalna.

Jak dowiedzieliśmy się wcześniej w tym rozdziale, jeżeli dwa ciała o różnej temperaturze zostaną zetknięte ze sobą .. (Gaz rozprężając się wykonuje dodatnią pracę własną i ujemną pracę sił zewnętrznych.Termodynamika- wzory, prawa .. - oznaczana jako R, stała fizyczna równa pracy wykonanej przez 1 mol gazu doskonałego podgrzewanego o 1 kelwin podczas przemiany izobarycznej, jest związana ze stałą Boltzmana (oznaczana jako k) poniższą zależnością .. że energia wewnętrzna N cząstek a) gazu jednoatomowego wyraża się zależności .Przemiany gazu doskonałego Opracowanie: Ewa Fudalej-Kostrzewa 6/5 Po wstawieniu za różniczkę energii wewnętrznej wartości c v·dT, równanie to przyjmie postać: Po wstawieniu powyższej zależności do (5.2.1) otrzymuje się Z równania stanu gazu p·v=R·T wynika, że , więc po podstawieniu Po scałkowaniu otrzyma się (5.2.2)Gaz doskonały składa się z ogromnej liczby cząsteczek poruszających się zupełnie losowo - chaotycznie (Rys. Wszystkie kierunki ruchu cząsteczek są jednakowo prawdopodobne, zaś ich zderzenia wzajemne lub zderzenia ze ściankami naczynia możemy opisywać stosując zasady dynamiki Newtona..

Z powodu braku oddziaływań między drobinami gazu doskonałego energia ...W wyniku sprężania energia wewnętrzna gazu nie zmieniła się.

Wyprowadzenie wzoru znajdziesz tutaj.. * cząsteczki są w chaotycznym ruchu non-stop - ten ruch jest przyczyną ich zderzeń; Energię wewnętrzną \ (U\) \ (N\) -cząsteczek takiego gazu można powiązać z temperaturą \ (T\) wzorem: \ (U= rac {3} {2}NkT\), gdzie \ (k\) jest stałą Boltzmanna.Gaz doskonały.. Zasada ekwipartycji energii głosi, że średnia energia kinetyczna przypadająca na stopień swobody jest taka sama.- podstawowy wzór do obliczania zmiany energii wewnętrznej gazu.. Energia wewnętrzna gazu półdoskonałego jest większa niż gazu doskonałego o energię oscylacji (drgania atomów w cząsteczkach) i energię stanów elektronowych Pełne wykorzystanie wzorów wyprowadzonych przy założeniach obowiązujących w przypadku gazu doskonałego następuje przez wprowadzenie pojęcia średniego ciepła właściwego dla tej grupy czynników termodynamicznych.Model gazu doskonałego: Gaz składa się z bardzo dużej liczby molekuł (rzędu mola), które znajdują się w nieustannym ruchu, zderzają się ze sobą wymieniając energię i pęd.. Ze względu na to, że żaden z kierunków x, y, z nie jest wyróżniony, możemy przyjąć, że wszystkie trzy składowe prędkości średniej są jednakowe, czyli: v 2 ¯ = 3 v i 2 ¯.. Zatem na podstawie wzoru ( 7.46) mamy:W przypadku gazu doskonałego zmiana energii wewnętrznej równa jest zmianie energii kinetycznej cząsteczek i wyraża ją wzór Δ U = Δ E k = n C V Δ T , {\displaystyle \Delta U=\Delta E_{k}=nC_{V}\Delta T,}Zatem energia wewnętrzna U gazu doskonałego jest sumą energii kinetycznych wszystkich jego N cząsteczek..

Kluczowe pojęcia; Najważniejsze wzory; Podsumowanie; Pytania; ... Energia wewnętrzna jest wprost proporcjonalna do temperatury układu.

Przy czym: W = p(V 1 -V 2 ), Q = nC p (T 2 -T 1 ).półdoskonałymi.. Na pewno zauważyłeś, pompując ręczną pompką rower, że pompka wyraźnie się nagrzewa.Jeśli gaz jest doskonały, energia wewnętrzna zależy wyłącznie od temperatury.. Z poprzedniego paragrafu wiemy, że: Liczba cząsteczek N to iloczyn liczby moli gazu n i liczby Avogadra N A Otrzymujemy: Wzór możemy uprościć, stosując wyprowadzenie na stałą Boltzmanna.. .stąd ostateczny wzór na energię wewnętrzną gazu doskonałego przyjmuje postaćCząsteczki gazu doskonałego mają tylko energie kinetyczne, zatem energia wewnętrzna gazu doskonałego jest sumą tylko tych energii kinetycznych.. Temperatura bezwzględna wzrosła wskutek tego od wartości T do 3T, a ciśnienie od wartości p do 3p.- podstawowy wzór do obliczania zmiany energii wewnętrznej gazu.. - jest to model nieistniejącego w rzeczywistości gazu, w którym to zakłada się, że cząsteczki gazu podczas zderzenia nie pochłaniają energii (zderzenia są doskonale sprężyste), cząsteczki nie oddziałują ze sobą (za wyjątkiem momentu zderzenia), cząsteczka gazu traktowana jest jak punkt materialny, ni posiada .Energia wewnętrzna U [J] Energia wewnętrzna to suma wszystkich rodzajów energii, jakie posiadają wszystkie molekuły gazu łącznie.. Cząsteczki gazu traktujemy, jak identyczneStopniem swobody \(i\) nazywamy liczbę niezależnych współrzędnych potrzebnych do określenia położenia obiektu w przestrzeni..

(Gaz rozprężając się wykonuje dodatnią pracę własną i ujemną pracę sił zewnętrznych.2.4 Rozkład prędkości cząsteczek gazu doskonałego; Podsumowanie rozdziału.

Gaz doskonały ogrzano dostarczając ciepła Q.. - wiemy że praca wykonana przez siły zewnętrzne jest równa minus praca gazu.. Rozprężanie adiabatyczneEnergia wewnętrzna danej masy gazu doskonałego zależy tylko od temperatury, dlatego: ' U n M C V ' T ciepło molowe przy stałej objętości 'U m cV 'T ciepło właściwe przy stałej objętości CV M cV p V = const V p 1 p 2 (2) (1) Wykres dla przemiany izochorycznej M m n M masa ciała masa molowa const T p Podgrzewamy gazWyrażając energię wewnętrzną U gazu doskonałego musimy uwzględniać, z jakich cząsteczek się on składa.. Jest ona równa sumie ciepła pobranego przez gaz z otoczenia i pracy wykonanej przez siły zewnętrzne.. Dlatego też kiedy gaz doskonały rozpręża się swobodnie, jego temperatura się nie zmienia.. p ~ V K Sprężanie adiabatyczne ΔU = W > 0 (praca wykonana nad gazem, aby zmniejszyć jego objętość) ΔU > 0 → ΔT > 0 Temperatura rośnie, objętość maleje.. Kwazistatyczne rozprężanie adiabatyczne gazu doskonałego jest pokazane na Rysunku 3.14 , który przedstawia izolowany cylinder zawierający 1 ⁢ mol 1 ⁢ mol .Za każdym razem zmiana energii wewnętrznej jest algebraiczną sumą ciepła wymienionego przez gaz z otoczeniem i pracy..


wave

Komentarze

Brak komentarzy.
Regulamin | Kontakt